Resumen
El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) ha demostrado ser uno de los más efectivos para resolver problemas de la electrodinámica de forma computacional y el desarrollo de variantes de su algoritmo es un campo de investigación que se mantiene activo. Entre sus virtudes, se tiene que es relativamente fácil de programar, se pueden estudiar estructuras de formas complejas, es altamente paralelizable y es posible observar la evolución temporal de las cantidades estudiadas, como pueden ser los mismos campos electromagnéticos. En este sentido, ha sido utilizado para estudiar la interacción de luz con nano-estructuras de formas arbitrarias.
La adaptación de este método a problemas de la mecánica cuántica es más reciente y se encuentra en una etapa temprana, por lo que representa una ventana de oportunidad donde se pueden presentar innovaciones. Se ha visto que es de utilidad en el estudio de sistemas tales como los llamados puntos cuánticos, nano-alambres y otros sistemas confinados, así como para el estudio de moléculas pequeñas.
En este seminario, se presentaran los elementos básicos para la implementación del FDTD para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para potenciales simples utilizando capas de acoplamiento perfecto (PML’s) para simular medios infinitos. Veremos también cómo es posible realizar la medición de cantidades observables mediante una integración en el tiempo realizada dentro del ciclo principal del algoritmo. Se discutirá la forma no estándar del FDTD y su posible aplicación a la versión cuántica como una alternativa para tratar sistemas con geometrías complicadas. Adicionalmente se revisarán algunos trabajos donde este método ha sido utilizado con éxito para tener un panorama más amplio de las capacidades y limitaciones de este método.